Ako nájsť hodnotu p tak, že 4p - 9537 je perfektný štvorec?

Hej! Som dodávateľ, ktorý sa zaoberá všetkými druhmi výrobkov súvisiacich so situáciou rovnice 4P - 9537. Možno by vás zaujímalo: „Ako to sakra považujem za hodnotu p tak, že 4p - 9537 je perfektný štvorec?“ Držte sa a ja to pre vás rozoberiem.

Začnime nastavením rovnice. Vieme, že chceme, aby 4P - 9537 sa rovnalo nejakému perfektnému štvorcovi. Nazvime to Perfect Square (n^2), kde (n) je celé číslo. Naša rovnica sa teda stáva:

[4p - 9537 = n^2]

Teraz musíme vyriešiť túto rovnicu pre (P). Najprv budeme izolovať (P) na jednej strane rovnice. Pridajte 9537 na obidve strany:

[4p = n^2 + 9537]

Potom rozdeľte obe strany o 4:

[p = \ frac {n^2 + 9537} {4}]

Tento vzorec nám dáva hodnotu (p) pre akékoľvek celé číslo (n). Ale tu je vec: Aby (p) bolo platným riešením v našom scenári skutočného sveta (pretože sme dodávateľom a všetci), (n^2+9537) musí byť deliteľné 4.

Zamyslime sa nad vlastnosťami dokonalých štvorcov. Perfektný štvorec (n^2) môže mať zvyšok z 0 alebo 1, keď je vydelený 4.

Ak (n) je párne, povedzme (n = 2k) pre nejaké celé číslo (k), potom (n^2 = (2k)^2 = 4k^2) a (n^2 \ equiv0 \ pMod {4}).

Ak je (n) nepárne, povedzme (n = 2k + 1) pre nejaké celé číslo (k), potom (n^2 = (2k + 1)^2 = 4k^2 + 4k + 1 = 4 (k^2 + k) +1) a (n^2 \ ekviv1 \ pMod {4})

Zoberme si výraz (n^2 + 9537) modulo 4. Pretože (9537 = 4 \ Times2384 + 1), (9537 \ ekv1 \ pMod {4})

If (n^2 \ equiv0 \ pMod {4}), potom (n^2 + 9537 \ equiv0 + 1 \ equiv1 \ pMod {4})

If (n^2 \ equiv1 \ pMod {4}), potom (n^2 + 9537 \ equiv1 + 1 \ equiv2 \ pMod {4})

Pre (n^2 + 9537), aby sme boli deliteľní o 4, potrebujeme (n^2 \ equiv3 \ pMod {4}), ale žiadny dokonalý štvorec nemá zvyšok 3, keď je rozdelený 4. Takže musíme trochu upraviť naše myslenie.

Prepíšeme pôvodnú rovnicu ako (4p-9537 = n^2) alebo (4p = n^2 + 9537). Chceme nájsť negatívne celočíselné riešenia pre (P).

Môžeme začať s hodnotami kontroly hrubej sily (n). Začnime s (n = 0), potom (p = \ frac {0 + 9537} {4} = 2384.25), čo nie je celé číslo.

Pokúsme sa zistiť, kedy (n^2+9537) je násobok 4. Vieme, že (n) musí byť čudné. Nech (n = 1), potom (n^2 = 1) a (p = \ frac {1 + 9537} {4} = \ frac {9538} {4} = 2384.5)

Nech (n = 3), potom (n^2 = 9) a (p = \ frac {9+9537} {4} = \ frac {9546} {4} = 2386,5)

Môžeme tiež prepísať rovnicu ako (4p-9537 = m^2) a potom (4p = m^2 + 9537). Môžeme použiť programovací prístup na kontrolu hodnôt (M).

V Pythone môžeme napísať nasledujúci kód:

pre M v rozsahu (1, 1 000): p = (m ** 2 + 9537)/4 Ak p.is_integer (): tlače (f "pre m = {m}, p = {p}")

Tento kód skontroluje hodnoty (m) od 1 do 1000 a vytlačí hodnoty (p), ktoré sú celé čísla.

Teraz ako dodávateľ nie sme len o matematike. Máme tiež veľa skvelých výrobkov týkajúcich sa podobných mechanických a elektrických systémov. Napríklad máme188 - 9865 Palivové zapaľovanie káblová vodičovia sa hodí. Tento zväzok káblov je nevyhnutný pre správne fungovanie húseničiek.

Ponúkame tiežVstupný káblový zväzok 422 - 1761 pre Caterpliiar. Tento postroj je navrhnutý tak, aby poskytoval spoľahlivé pripojenia pre vstrekovače v húseniciach.

A nezabudnite na náš418 - 7614 C13 Ovládanie káblového zväzku injektora. Je to vysoko kvalitný produkt, ktorý zaisťuje plynulú prevádzku vstrekovačov C13.

Ak ste na trhu s týmito druhmi produktov alebo ak máte záujem o ďalšie diskusie o probléme s nájdením hodnoty (P) tak, že 4P - 9537 je perfektný štvorec, sme tu, aby sme pomohli. Či už ste mechanik, dodávateľ alebo niekto, kto je zapojený do priemyslu stavebných zariadení, máme výrobky a znalosti, ktoré vyhovujú vašim potrebám.

Takže, ak hľadáte nákup alebo sa chcete len porozprávať o týchto témach, neváhajte osloviť. Sme vždy pripravení zapojiť sa do produktívnej diskusie a nájsť pre vás najlepšie riešenia.

Referencie:

• Učebnice teórie elementárnych čísel pre vlastnosti dokonalých štvorcov a modulárnu aritmetiku.
• Programovacie zdroje Python pre implementáciu kódu.